Contraste F de hipótesis lineales

Genera el código R o Stata para contrastar restricciones lineales sobre los coeficientes (test F conjunto).

¿Qué contrasta el test F?

El test F (también llamado contraste de Wald en este contexto) permite poner a prueba restricciones lineales sobre los coeficientes de una regresión. Sirve para responder preguntas como: *"¿son conjuntamente significativas estas dos variables?"*, *"¿es el efecto de la educación igual al de la experiencia?"* o *"¿podemos suprimir un grupo de regresores sin perder capacidad explicativa?"*. Es uno de los contrastes más pedidos en los ejercicios de econometría.

Bajo la hipótesis nula, las restricciones se cumplen exactamente; bajo la alternativa, al menos una de ellas no. La herramienta combina todas las hipótesis que escribas en un único contraste conjunto.

Cómo escribir las hipótesis

En el cuadro de hipótesis, escribe una restricción por línea, usando los nombres de las variables tal como aparecen en tu modelo. Algunos ejemplos:

• educacion = 0 — contrasta si el coeficiente de educación es cero.
• educacion = experiencia — contrasta si dos coeficientes son iguales.
• educacion + experiencia = 1 — restricción lineal combinada (típica de rendimientos constantes a escala).

Si escribes varias líneas, se contrastan conjuntamente. Un p-valor bajo (por debajo de 0,05) lleva a rechazar las restricciones; un p-valor alto significa que no hay evidencia en su contra.

La sintaxis generada, explicada

En R, tras estimar el modelo con lm(), se utiliza la función linearHypothesis() del paquete car, pasando un vector de cadenas con las restricciones. En Stata, tras regress, el comando test acepta entre paréntesis cada restricción y las contrasta conjuntamente: por ejemplo, test (educacion = 0) (experiencia = 0).

Ejemplo de uso

Imagina un modelo salario ~ educacion + experiencia + edad y la pregunta: *"¿podemos prescindir conjuntamente de experiencia y edad?"*. Pondrías como hipótesis:

experiencia = 0
edad = 0

Si el p-valor del contraste es alto, no hay evidencia para rechazar que sus coeficientes sean cero a la vez, así que podrías considerar un modelo más simple. Si es bajo, al menos una de las dos aporta información.

Errores frecuentes

• Nombres que no coinciden. Debes usar exactamente los nombres de las variables tal como entran en el modelo.
• Confundir contraste individual con conjunto. Escribir varias líneas hace un contraste conjunto, no varios separados.
• Olvidar el paquete car en R. Sin él, no existe linearHypothesis().

Preguntas frecuentes

¿Test F o test t? El test t contrasta una sola restricción; el test F permite varias a la vez (y es equivalente al t² cuando hay una sola).

¿Funciona con errores robustos? Sí, pero conviene estimar el modelo con errores robustos y pasar la matriz adecuada a linearHypothesis() (parámetro white.adjust o vcov.) en R, o usar test tras un regress, robust en Stata.

¿Es lo mismo el test F que el test de Wald? En modelos MCO sí, hasta el factor de muestra; en modelos no lineales se diferencian.